【題目】對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N,若存在一個(gè)常數(shù)k>0,使得∠M+k∠N=360°,則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角.如若∠M=90°,∠N=45°,則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角.
(1)若∠H=120°,則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為 ;
(2)在平面內(nèi)AB∥CD,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn),連接BE,DE.
①如圖1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角,求∠B的度數(shù);
②如圖2,∠ABE和∠CDE均為鈍角,點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),且滿足∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n為常數(shù)且n>1),點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置,使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角,并直接寫出此時(shí)的k值(用含n的式子表示).
【答案】(1)60°;(2)①75°,②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDG的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí),滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角,此時(shí)k=2n,推導(dǎo)見解析.
【解析】
(1)直接利用k系補(bǔ)周角的定義列方程求解即可.
(2)①依據(jù)k系補(bǔ)周角的定義及平行線的性質(zhì),建立∠BED、∠B、∠D的關(guān)系式求解即可.
②結(jié)合本題的構(gòu)圖特點(diǎn),利用平行線的性質(zhì)得到:∠ABF+∠CDF+∠F=360°,結(jié)合∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n為常數(shù)且n>1),又由于點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),通過構(gòu)造相同特殊條件猜想出一個(gè)滿足條件的P點(diǎn),再通過推理論證得到k的值(含n的表達(dá)式),即說明點(diǎn)P即為所求.
解:(1)設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x,
則有120°+4x=360°,
解得:x=60°
∴∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°;
(2)①如圖,
過點(diǎn)E作EF//AB,
∵AB//EF,
∴EF//CD,
∴∠B=∠1,∠D=∠2,
∴∠1+∠2=∠B+∠D,
即∠BED=∠B+∠D,
∵∠BED+3∠B=360°,∠D=60,
∴,
解得:∠B=75°,
∴∠B=75°;
②預(yù)備知識(shí),基本構(gòu)圖:
如圖,AB//CD//EF,則
∠ABE+∠BEG=180°,
∠DCE+∠GEC=180°,
∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°,
即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°
如圖:
當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDG的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí),滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角,此時(shí)k=2n.理由如下:
若∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角,則
∠F+k∠BPD=360°,
∴k∠BPD=360°-∠F
又由基本構(gòu)圖知:
∠ABF+∠CDF=360°-∠F,
∴k∠BPD=∠ABF+∠CDF,
又∵∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE,
∴k∠BPD= n∠ABE+ n∠CDE,
∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,
∵AB//CD,PG平分∠ABE,PD平分∠CDE,
∴∠PHD=∠ABH= ,∠PDH=,
∴(+)=n(∠ABE+∠CDE),
∴k=2n.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),如果AB=10cm,AC=8cm,那么線段MN的長度為( 。
A. 6cm B. 9cm C. 3cm或6cm D. 1cm或9cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.
(1)證明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校共有900名學(xué)生,學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“沈陽創(chuàng)建衛(wèi)生城”知識(shí)的了解程度,團(tuán)委對(duì)部分學(xué)生采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示):
(1)根據(jù)圖中信息,學(xué)校決定對(duì)“不了解”和“了解一點(diǎn)”的同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn),估計(jì)該校約有多少名學(xué)生參加培訓(xùn)?
(2)請(qǐng)你直接將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的△A1B1C1;(不寫畫法)
(2)請(qǐng)你判斷△ABC的形狀,并求出AC邊上的高.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC度數(shù)為( ).
A. 108° B. 135° C. 144° D. 160°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,,分別平分的外角,內(nèi)角,外角.以下結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤.其中正確的結(jié)論有______________.(把正確結(jié)論序號(hào)填寫在橫線上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖那樣折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則S△BCE:S△BDE等于( )
A.2:5 B.14:25 C.16:25 D.4:21
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B=50°,P 為 AB 中點(diǎn),點(diǎn) M 為射線 AC 上(不與點(diǎn) A 重合)的任意一點(diǎn),連接 MP, 并使MP 的延長線交射線BD 于點(diǎn)N,設(shè)∠BPN=α.
(1)求證:△APM≌△BPN;
(2)當(dāng) MN=2BN 時(shí),求α的度數(shù);
(3)若△BPN 為銳角三角形時(shí),直接寫出α的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com