Question

分解因式：
（1）-5a²+25a³-5a　　　　　
（2）3x³-12xy²
（3）2a³b+8a²b²+8ab³
（4）a²（x-y）+4b²（y-x）　　　　　　　
（5）（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

解：（1）原式=-5a（a-5a²+1）；

（2）原式=3x（x²-4y²）
=3x（x-2y）（x+2y）；

（3）原式=2ab（a²+4ab+4b²）
=2ab（a+2b）²；

（4）原式=a²（x-y）-4b²（x-y）
=（x-y）（a²-4b²）
=（x-y）（a-2b）（a+2b）；

（5）原式=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=（x-2）²．
分析：（1）直接提取公因式-5a即可；
（2）首先提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可；
（3）首先提取公因式2ab，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可；
（5）首先利用整式的乘法進行計算，再利用完全平方公式分解因式即可．
點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．