Question

【題目】二次函數(shù) ()的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸在y軸左側(cè)以及與y軸交于正半軸，即可得出a＜0，＜0，c＞0，進(jìn)而可得出abc＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出b2-4ac＞0，結(jié)論②正確；③由＞-1，a＜0，可得出b＞2a，即b-2a＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④由當(dāng)x=1時(shí)y＜0和當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，可得出a+b+c＜0，a-b+c＞0，兩式相乘后即可得出（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，結(jié)論②正確；
③∵＞-1，a＜0，
∴b＞2a，
∴b-2a＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，結(jié)論④正確．
故選擇：B．