【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程的兩個根;
(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若拋物線與直線相交于,兩點,寫出拋物線在直線下方時的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3)或
【解析】
(1)根據(jù)圖象可知x=1和3是方程的兩根;
(2)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k必須小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,據(jù)此求出k的取值范圍;
(3)根據(jù)題意作圖,由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍.
(1)∵函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)為(1,0)(3,0),
∴方程的兩個根為,;
(2)∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,2),
∴若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍為.
(3)∵拋物線與直線相交于,兩點,
由圖象可知,拋物線在直線下方時的取值范圍為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AE于點C,CE的垂直平分線FD交BE于點D,連接CD.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)若AC=6,CE=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:已知△ABC,如圖.
(1)求作:△ABC的外接圓⊙O;
(2)若AC=4,∠B=30°,則△ABC的外接圓⊙O的半徑為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在平面直角坐標(biāo)系中,如果點P的坐標(biāo)為(m,n),向量可以用點P的坐標(biāo)表示為:=(m,n).已知=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y2=0,那么與互相垂直,在下列四組向量中,互相垂直的是( 。
A.=(3,20190),=(﹣3﹣1,1)
B.=(﹣1,1),=(+1,1)
C.=(),=((﹣)2,8)
D.=(+2,),=(﹣2,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點,以線段為直徑作圓,圓心為,直線交于點,連接.
(1)求證:直線是的切線;
(2)點為軸上任意一動點,連接交于點,連接:
①當(dāng)時,求所有點的坐標(biāo) (直接寫出);
②求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.
(1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同;
(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計算兩次記下的數(shù)字之和若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張:若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張:其他情況都不中獎.
(1)請用列表或樹狀圖的方法,把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來;
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動,求能中獎的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?
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