【題目】如圖,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C,CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)若AC=6,CE=8,求⊙O的半徑.
【答案】(1)CD與⊙O相切,證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,由于FD是CE的垂直平分線,所以∠E=∠DCE,又因?yàn)椤?/span>A=∠OCA,∠A+∠E=90°,所以∠OCA+∠DCE=90°,所以CD與⊙O相切.
(2)連接BC,易知∠ACB=90°,所以△ACB∽ABE,所以由于ACAE=84,所以OA=AB=.
(1)連接OC,如圖1所示.
∵FD是CE的垂直平分線,
∴DC=DE,
∴∠E=∠DCE,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵Rt△ABE中,∠B=90°,
∴∠A+∠E=90°,
∴∠OCA+∠DCE=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD與⊙O相切.
(2)連接BC,如圖2所示.
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,
∴△ACB∽ABE,
∴,
∵AC=6,CE=8,
∴AE=14,
∵ACAE=84,
∴AB2=84,
∴AB=2,
∴OA=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點(diǎn)A測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)在平面直角坐標(biāo)系中,對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義:當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時,函數(shù)值y滿足.那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬,稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高.縱高與橫寬的比值記為k即:.
(示例)如圖1,當(dāng)時;函數(shù)值y滿足,那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-(-1)=3,縱高為4-1=3.則.
(應(yīng)用)(1)當(dāng)時,函數(shù)的圖象橫寬為 ,縱高為 ;
(2)已知反比例函數(shù),當(dāng)點(diǎn)M(3,4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上,且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時,求k的值.
(3)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn),B點(diǎn).
①若m=1,是否存在這樣的拋物線段,當(dāng)()時,函數(shù)值滿足若存在,請求出這段函數(shù)圖象的k值;若不存在,請說明理由.
②如圖2,若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動,以點(diǎn)P為圓心,為半徑作圓,當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時,拋物線頂點(diǎn)恰好落在上,請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某次臺風(fēng)來襲時,垂直于地面的大樹AB被刮傾斜30°后,折斷倒在地上,樹的頂部恰好落在地面上點(diǎn)D處,大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=45°,AD=4米,求這棵大樹AB原來的高度是多少米?(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在⊙O中,弦AB與CD相交于點(diǎn)F,∠BCD=68°,∠CFA=108°,求∠ADC的度數(shù).
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)(DE>CE),連接AE,并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB=9,BF=7,求DE長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BC=kAC,點(diǎn)D在AC上,連接BD.
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,BD的延長線垂直于AE,垂足為E,延長BC、AE交于點(diǎn)F.求證:CD=CF;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥BD,垂足為G,連接AG并延長交BC于點(diǎn)H.
①如圖2,若CH=CD,探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系(用含k的代數(shù)式表示),并證明;
②如圖3,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),直接寫出cos∠CGH的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有兩個實(shí)數(shù)根α,β(α<β),則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3且β>5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程的兩個根;
(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),寫出拋物線在直線下方時的取值范圍.
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