【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)交軸于點,交軸于點,在軸上有點,連接.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點,設(shè)點的橫坐標為的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,,
【解析】
(1)把已知點坐標代入函數(shù)解析式,得出方程組求解即可;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點、,過點作軸于,交于點,由可得函數(shù)解析式;
(3)設(shè)出點坐標,分,,三種情況討論分析、列方程求解即可.
解:(1)二次函數(shù)經(jīng)過點、,,
,
解得,,
所以二次函數(shù)的解析式為:,
(2)由,,可求所在直線解析式為,
過點作軸于,交于點,交軸于點,過點作,垂足為,如圖
設(shè),則點,
,
,
.
(3)的對稱軸為,
設(shè),又,,
可求,,,
當時,,
解得,,此時;
當時,,
解得,,此時點坐標為;
當時,,
解得,,此時點坐標為:.
綜上所述,
點的坐標為:,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月23日,是第16個世界讀書日.某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時間,在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學(xué)習(xí)時間x(h) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時以上 | 4 |
(1)表中的n= ,中位數(shù)落在 組,扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為 °;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校準備召開利用課余時間進行自主閱讀的交流會,計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹,已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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【題目】2019年1月,溫州軌道交通線正式運營,線有以下4種購票方式:
A.二維碼過閘 B.現(xiàn)金購票 C.市名卡過閘 D.銀聯(lián)閃付
(1)某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).
(2)小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④點(﹣3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點,過點作軸于點,,,點的坐標為.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求的面積;
(3)是軸上一點,且是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點坐標.
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【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖,其中線段表示距離水面(x軸)高度為5m的平臺(點P在y軸上).滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分,滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分,兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點,且點B到水面的距離,點B到y軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時,與水面的距離,與點B的水平距離.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍;
(2)求整條滑道的水平距離;
(3)若小明站在平臺上相距y軸的點M處,用水槍朝正前方向下“掃射”,水槍出水口N距離平臺,噴出的水流成拋物線形,設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p,若水流最終落在滑道上(包括B、D兩點),直接寫出p的取值范圍.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,﹣2).
(1)求△AOB的面積;
(2)結(jié)合圖象直接寫出y1<y2時x的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長交AB于點E,交⊙O于點D,滿足∠BEC=3∠ACD.
(1)如圖1,求證:AB=AC;
(2)如圖2,連接BD,點F為弧BD上一點,連接CF,弧CF=弧BD,過點A作AG⊥CD,垂足為點G,求證:CF+DG=CG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H為AC上一點,分別連接DH,OH,OH⊥DH,過點C作CP⊥AC,交⊙O于點P,OH:CP=1: ,CF=12,連接PF,求PF的長.
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