【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1cm/s,且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)填表:
(2)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè).
(3)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā) 秒時(shí),可得到整數(shù)點(diǎn)(10 ,5).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)11;(3)15
【解析】
(1)在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可;
(2)由(1)可探索出規(guī)律,推出結(jié)果;
(3)可將圖向右移10個(gè)單位,用10秒;再向上移動(dòng)5個(gè)單位用5秒.
解:(1)以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn),向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn);再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn),向上或向右移動(dòng)一格,得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn).
P從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)間 | 可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo) | 可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
1秒 | (0,1)、(1,0) | 2 |
2秒 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
3秒 | (0,3),(3,0),(2,1),(1,2) | 4 |
(2)1秒時(shí),達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn);2秒時(shí),達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn);3秒時(shí),達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn),那么10秒時(shí),應(yīng)達(dá)到11個(gè)整數(shù)點(diǎn);
(3)橫坐標(biāo)為10,需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)10秒,縱坐標(biāo)為5,需再向上移動(dòng)5秒,所以需要的時(shí)間為15秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(Ⅰ)當(dāng)k=1,b=1時(shí),拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l:y=kx上,求a的值;
(Ⅱ)若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r,則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn);
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q,O為原點(diǎn),求證:OP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),將矩形ABCD沿CE折疊,使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置.
(1)求證:AF∥CE.
(2)求AF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元.甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.
(1)甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完這批恤衫商店共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊,在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線,與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)線段 (用含的式子表示),點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的式子表示),的度數(shù)為 .
(2)經(jīng)探究周長(zhǎng)是一個(gè)定值,不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化,請(qǐng)猜測(cè)周長(zhǎng)的值并證明.
(3)①當(dāng)為何值時(shí),有.
②的面積能否等于周長(zhǎng)的一半,若能求出此時(shí)的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華在暑假社會(huì)實(shí)踐過(guò)程中,以每千克0.5元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式?
(2)小華從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小華這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),先以1cm/s的速度沿A→C運(yùn)動(dòng),然后以2cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t=__時(shí),△APE的面積等于6 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2011貴州安順,24,10分)某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元,班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品,其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品.已知每件T恤比每本影集貴9元,用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元?
⑵有幾種購(gòu)買T恤和影集的方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
求1+2+22+23+24+…+22020的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22020,將等式兩邊同時(shí)乘以2得,
2S=2+22+23+24+25+…+22021.
將下式減去上式,得2S﹣S=22021﹣1,即S=22021﹣1.
即1+2+22+23+24+…+22020=22021﹣1
仿照此法計(jì)算:
(1)1+3+32+33+…+320;
(2).
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