【題目】如圖,在矩形ABCD中 ,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí),BP的長(zhǎng)為( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小,由于AE與PQ都是定值,只需AP+EQ的值最小即可.為此,先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置,可在AD上截取線段AF=DE=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn),過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn),即為P點(diǎn),則此時(shí)AP+EQ=EG最小,然后過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn),那么先證明∠GEH=45°,再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度.
如圖,在AD上截取線段AF=DE=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn),過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn),即為P點(diǎn),過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn).
∵GH=DF=6,EH=2+4=6,∠H=90°,
∴∠GEH=45°.
設(shè)BP=x,則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,
在△CQE中,
∵∠QCE=90°,∠CEQ=45°,
∴CQ=EC,
∴6-x=2,
解得x=4.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月26日,2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí),四邊形EHFG是矩形?并說明理由;
(3)□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí),四邊形EHFG是正方形?(不要說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動(dòng),他購買的電腦價(jià)格為1.2萬元,交了首付4000元之后每期付款y元,x個(gè)月結(jié)清余款.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如打算每月付款不超過500元,李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】)矩形中,.分別以所在直線為軸,軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過點(diǎn)的反比例函數(shù)y=()的圖像與邊交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接EF、AB,求證:EF∥AB;
(3)如圖2,將沿折疊,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的妙點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的妙點(diǎn);又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的妙點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的妙點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù) 所表示的點(diǎn)是(M,N)的妙點(diǎn);
(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位時(shí),P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).
(1)求t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù);
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值;
(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);
(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),請(qǐng)求出所有滿足條件的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為 ( )
A. 87 B. 77 C. 70 D. 60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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