證明：兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點(diǎn)G．
求證：AB⊥CD．

證明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=
1
2
∠CAE，∠2=
1
2
∠ACF．
所以∠1+∠2=
1
2
∠CAE+
1
2
∠ACF
=
1
2
（∠CAE+∠ACF）=
1
2
×180°=90°．
又∵△ACG的內(nèi)角和為180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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