如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm.動線段DE(端點D從點B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止.過點E作EF∥AC交AB于點F(當(dāng)點E與點C重合時,EF與CA重合),連接DF,設(shè)運動的時間為t秒(t≥0).
(1)直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;
(2)在這個運動過程中,△DEF能否為等腰三角形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;
(3)設(shè)M、N分別是DF、EF的中點,求整個運動過程中,MN所掃過的面積.
(1)BE=(t+4)cm;EF=(t+4)cm;(2)當(dāng)t=0、或秒時,△DEF為等腰三角形;(3)整個運動過程中,MN所掃過的面積為cm2.
【解析】
試題分析:(1)由BD=tcm,DE=4cm,可得BE=BD+DE=(t+4)cm,又由EF∥AC,即可得△BEF∽△BAC,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得EF的長;
(2)分三種情況討論:①當(dāng)DF=EF時,②當(dāng)DE=EF時,③當(dāng)DE=DF時,利用等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì),即可求得答案;
(3)首先設(shè)P是AC的中點,連接BP,可證得點B,N,P共線,即可得點N沿直線BP運動,MN也隨之平移,設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置,則四邊形PQST是平行四邊形,然后求得?PQST的面積即為MN所掃過的面積.
試題解析:(1)∵BD=tcm,DE=4cm,
∴BE=BD+DE=(t+4)cm,
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BCA,
∴EF:CA=BE:BC,
即EF:10=(t+4):16,
解得:EF=(t+4)(cm);
(2)分三種情況討論:
①如圖1,∵當(dāng)DF=EF時,
∴∠EDF=∠DEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵EF∥AC,
∴∠DEF=∠C,
∴∠EDF=∠B,
∴點B與點D重合,
∴t=0;
②如圖2,當(dāng)DE=EF時,
則4=(t+4),
解得:t=;
③如圖3,∵當(dāng)DE=DF時,有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C,
∴△DEF∽△ABC.
∴,
即,
解得:t=;
綜上所述,當(dāng)t=0、或秒時,△DEF為等腰三角形.
(3)如圖4,設(shè)P是AC的中點,連接BP,
∵EF∥AC,
∴△FBE∽△ABC.
∴,
∴.
又∵∠BEN=∠C,
∴△NBE∽△PBC,
∴∠NBE=∠PBC.
∴點B,N,P共線,
∴點N沿直線BP運動,MN也隨之平移.
如圖5,設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置,則四邊形PQST是平行四邊形.
∵M、N分別是DF、EF的中點,
∴MN∥DE,且ST=MN=DE=2.
分別過點T、P作TK⊥BC,垂足為K,PL⊥BC,垂足為L,延長ST交PL于點R,則四邊形TKLR是矩形,
∵當(dāng)t=0時,EF=(0+4)=,TK=EFsin∠DEF=••=;
當(dāng)t=12時,EF=AC=10,PL=AC•sin∠C=•10•=3.
∴PR=PL﹣RL=PL﹣TK=3﹣=.
∴S平行四邊形PQST=ST•PR=2×=.
∴整個運動過程中,MN所掃過的面積為cm2.
考點:相似形綜合題.
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如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=600,求弦CD的長。
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-3的相反數(shù)是
A.-3 B.3 C. D.
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如圖,直線 A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,則線段B1C1的長是_____________.
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如圖,半徑為4的⊙O中有弦AB,以AB為折痕對折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O,則弦AB的長度等于( )
A、 B、4 C、 D、
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體育課上,小明、小強(qiáng)、小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練踢足球,足球從一人傳到另一人就記為踢一次.
(1)如果從小強(qiáng)開始踢,經(jīng)過兩次踢后,足球踢到了小華處的概率是多少(用樹狀圖表示或列表說明);
(2)如果踢三次后,球踢到了小明處的可能性最小,應(yīng)從誰開始踢?請說明理由.
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關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
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函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三點(-4,),(-1,),(2,),則函數(shù)值,,的大小關(guān)系是( )
A.<< B.<< C.<< D.<<
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