如圖,在ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm.動線段DE端點D從點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止.過點E作EFAC交AB于點F當(dāng)點E與點C重合時,EF與CA重合,連接DF,設(shè)運動的時間為t秒t≥0

(1)直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;

(2)在這個運動過程中,DEF能否為等腰三角形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;

(3)設(shè)M、N分別是DF、EF的中點,求整個運動過程中,MN所掃過的面積.

 

1BE=t+4cmEF=t+4cm;2當(dāng)t=0、秒時,DEF為等腰三角形;3整個運動過程中,MN所掃過的面積為cm2

【解析】

試題分析1由BD=tcm,DE=4cm,可得BE=BD+DE=t+4cm,又由EFAC,即可得BEF∽△BAC,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得EF的長;

(2)分三種情況討論:當(dāng)DF=EF時,當(dāng)DE=EF時,當(dāng)DE=DF時,利用等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì),即可求得答案;

(3)首先設(shè)P是AC的中點,連接BP,可證得點B,N,P共線,即可得點N沿直線BP運動,MN也隨之平移,設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置,則四邊形PQST是平行四邊形,然后求得?PQST的面積即為MN所掃過的面積.

試題解析:(1BD=tcm,DE=4cm,

BE=BD+DE=t+4cm,

EFAC,

∴△BEF∽△BCA,

EFCA=BEBC,

即EF10=t+4):16,

解得EF=t+4)(cm;

(2)分三種情況討論:

如圖1,當(dāng)DF=EF時,

∴∠EDF=DEF,

AB=AC,

∴∠B=C,

EFAC,

∴∠DEF=C,

∴∠EDF=B,

點B與點D重合,

t=0;

如圖2,當(dāng)DE=EF時,

則4=t+4,

解得t=

如圖3,當(dāng)DE=DF時,有DFE=DEF=B=C,

∴△DEF∽△ABC.

,

解得t=;

綜上所述,當(dāng)t=0、秒時,DEF為等腰三角形.

(3)如圖4,設(shè)P是AC的中點,連接BP,

EFAC,

∴△FBE∽△ABC.

,

∵∠BEN=C,

∴△NBE∽△PBC,

∴∠NBE=PBC.

點B,N,P共線,

點N沿直線BP運動,MN也隨之平移.

如圖5,設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置,則四邊形PQST是平行四邊形.

M、N分別是DF、EF的中點,

MNDE,且ST=MN=DE=2.

分別過點T、P作TKBC,垂足為K,PLBC,垂足為L,延長ST交PL于點R,則四邊形TKLR是矩形,

當(dāng)t=0時,EF=0+4=,TK=EFsinDEF==

當(dāng)t=12時,EF=AC=10,PL=AC•sinC=•10•=3.

PR=PL﹣RL=PL﹣TK=3﹣=

S平行四邊形PQST=ST•PR=2×=

整個運動過程中,MN所掃過的面積為cm2

考點相似形綜合題.

 

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A.-3 B.3 C. D.

 

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