Question

【題目】探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

（1）填寫表：

圖形序號(hào)	①	②	③	④	…	⑩
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)	5	8			…

（2）寫出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)？

（4）計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)．（提示：請(qǐng)你先思考下列問題：第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子？第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子？第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢？）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3n+2個(gè)棋子；（3）62個(gè)；（4）670個(gè)．

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析圖形可得：除去第1個(gè)圖形外，后面的每1個(gè)圖形與前面1個(gè)圖形相比，橫排多了2顆棋子，豎列多了1顆棋子，即每一個(gè)圖形中棋子的總數(shù)比上一個(gè)圖形中棋子的總數(shù)多3，由此可得第n個(gè)圖案中，棋子的個(gè)數(shù)為5+3（n﹣1）．這樣即可解得（1）至（3）小題的答案；

（2）解第（4）小題時(shí)，由題目中的提示計(jì)算可知，第1個(gè)圖形和第20個(gè)圖形中共有67顆棋子，第2個(gè)圖形和第19個(gè)圖形中共有67顆，……，由此即可得：前20個(gè)圖形中棋子總數(shù)為：67×10=670顆.

試題解析：

觀察、分析圖形可得：

擺成第1個(gè)“T”字需要5個(gè)棋子；

擺成第2個(gè)“T”字需要8個(gè)棋子，8﹣5=3；

擺成第3個(gè)“T”字需要11個(gè)棋子，11﹣8=3；

擺成第4個(gè)“T”字需要14個(gè)棋子，14﹣11=3；

…

擺成第10個(gè)“T”字需要32個(gè)棋子；

…

由此可得出規(guī)律：擺成第n個(gè)“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2個(gè)棋子．

（1）根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算填寫表中所缺數(shù)據(jù)為：

圖形序號(hào)	①	②	③	④	…	⑩
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)	5	8	11	14	…	32

（2）第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3（n﹣1）=(3n+2)個(gè)棋子；

（3）根據(jù)第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為3n+2計(jì)算可得：

第18個(gè)“T”字需要56個(gè)棋子；第19個(gè)“T”字需要59個(gè)棋子；第20個(gè)“T”字需要62個(gè)棋子，

（4）第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案共有：5+62=67個(gè)棋子；

第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案共有：8+59=67個(gè)棋子；

第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案共有：11+56=67個(gè)棋子；

……；

由此可知：前20個(gè)“T“字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為：67×10=670（個(gè)）．