【題目】探究題.

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:

(1)填寫表:

圖形序號

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)

5

8

(2)寫出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)?

(4)計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).(提示:請你先思考下列問題:第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢?)

【答案】(1)見解析;(2)3n+2個(gè)棋子;(3)62個(gè);(4)670個(gè).

【解析】試題分析

(1)觀察、分析圖形可得:除去第1個(gè)圖形外,后面的每1個(gè)圖形與前面1個(gè)圖形相比,橫排多了2顆棋子,豎列多了1顆棋子,即每一個(gè)圖形中棋子的總數(shù)比上一個(gè)圖形中棋子的總數(shù)多3,由此可得第n個(gè)圖案中,棋子的個(gè)數(shù)為5+3(n﹣1).這樣即可解得(1)至(3)小題的答案;

(2)解第(4)小題時(shí),由題目中的提示計(jì)算可知,第1個(gè)圖形和第20個(gè)圖形中共有67顆棋子,第2個(gè)圖形和第19個(gè)圖形中共有67顆,……,由此即可得:前20個(gè)圖形中棋子總數(shù)為:67×10=670.

試題解析

觀察分析圖形可得:

擺成第1個(gè)“T”字需要5個(gè)棋子;

擺成第2個(gè)“T”字需要8個(gè)棋子,8﹣5=3;

擺成第3個(gè)“T”字需要11個(gè)棋子,11﹣8=3;

擺成第4個(gè)“T”字需要14個(gè)棋子,14﹣11=3;

擺成第10個(gè)“T”字需要32個(gè)棋子;

由此可得出規(guī)律:擺成第n個(gè)“T”字需要5+3(n﹣1)=3n+2個(gè)棋子.

(1)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算填寫表中所缺數(shù)據(jù)為

圖形序號

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)

5

8

11

14

32

(2)第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為:5+3(n﹣1)=(3n+2)個(gè)棋子;

(3)根據(jù)第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為3n+2計(jì)算可得:

18個(gè)“T”字需要56個(gè)棋子;第19個(gè)“T”字需要59個(gè)棋子20個(gè)“T”字需要62個(gè)棋子,

(4)1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案共有:5+62=67個(gè)棋子;

2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案共有:8+59=67個(gè)棋子;

3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案共有:11+56=67個(gè)棋子

……;

由此可知20個(gè)“T“字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為:67×10=670(個(gè))

練習(xí)冊系列答案
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時(shí)間x(天)

2

4

每天產(chǎn)量y(噸)

24

28


(1)求藥品每天的產(chǎn)量y(噸)是時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)5≤x≤12時(shí),直接寫出P(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是P=;
(3)若這批藥品的價(jià)格為1400元/噸,每天的利潤設(shè)為W元,求哪一天的利潤最高,最高利潤是多少?(利潤=價(jià)格﹣成本)
(4)為了提高工人加班的津貼,藥廠決定在(3)中價(jià)格的基礎(chǔ)上每噸藥品加價(jià)a元,但必須滿足從第5天到第12天期間,每噸加價(jià)a后每天的利潤隨時(shí)間的增大而增大,直線寫出a的最小值.

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A.
B.
C.
D.

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例如可以分解成, ,因?yàn)?/span>,所以的最佳分解,所以

)求出的值.

)如果一個(gè)兩位正整數(shù), , , 為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個(gè)數(shù)文瀾數(shù),求所有文瀾數(shù)并寫出所有文瀾數(shù)的最小值.

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A.8
B.5
C.
D.10

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