Question

如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=3，那么⊙O的半徑長是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)OA、OP，如圖，先根據(jù)切線長定理得到∠APO=

1

2

∠APB=30°，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得OA⊥PA，則∠PAO=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算OA的長即可．

解答：解：連結(jié)OA、OP，如圖，
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，
∴OP平分∠APB，
∴∠APO=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
∵PA為切線，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
在Rt△OAP中，∵∠APO=30°，
∴OA=

3

3

PA=

3

3

×3=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了切線長定理．