Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當點E，F(xiàn)滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　　）

• A、AE=CF
• B、DE=BF
• C、∠ADE=∠CBF
• D、∠AED=∠CFB

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．

解答：解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，則OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
B、若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點DM=DE，同理有一點N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項錯誤；
C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，則∠DEB=∠FBO，
則△DOE和△BOF中，

∠DEB=∠FBO OD=OC ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，

∠DOE=∠BOF ∠DEO=∠BFO OD=OB

，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，正確定理是關(guān)鍵．