【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AD和BC上,點G、H在AC上,且AE=CF,AH=CG.
求證:四邊形EGFH是平行四邊形.
【答案】見解析
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,進而有∠EAH=∠FCG,再證明△AHE≌△CGF,利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明;
證明:∵ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC(平行四邊形對邊平行)
∴∠EAH=∠FCG(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
又∵AE=CF,AH=CG,
∴△AHE≌△CGF(SAS).
∴EH=FG,∠FGH=∠EHG(全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等).
∴FG∥EH(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
∴四邊形GEHF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊AB的中點,點F是邊CD上一點,連接ED,EF,ED平分∠AEF,過點D作DG⊥EF于點M,交BC于點G,連接GE,GF,若FG∥DE,則 的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學(xué)初購進一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學(xué)期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為 x噸,那么這批煤能維持 y天.
(1)則 y與 x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)畫出此函數(shù)的圖象.
(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能多維持多少天?
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【題目】如下圖,點是的中點,,,平分,下列結(jié)論:
① ② ③ ④
四個結(jié)論中成立的是( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
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【題目】如圖,每個圖案都由若干個“●”組成,其中第①個圖案中有7個“●”,第②個圖案中有13個“●”,…,則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為( )
A.87B.91C.103D.111
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【題目】某水上樂園普通票價20元/張,假期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:貴賓卡售價600元/張,每次憑卡不再收費;會員卡售價200元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一個坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C、D的坐標(biāo),并直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_____
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