【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資)為z(萬元).
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進(jìn)行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)y=-x+30;(2)z=-x2+34x-3200;(3)第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi).
【解析】
試題(1)依題意當(dāng)銷售單價定為x元時,年銷售量減少(x-100),則易求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)由題意易得Z與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)根據(jù)z=(30-x)(x-40)-310=-x2+34x-1510=1130進(jìn)而得出當(dāng)120≤x≤220時,z≥1130畫出圖象得出即可.
試題解析:(1)依題意知,當(dāng)銷售單價定為x元時,年銷售量減少 (x-100)萬件.
∴y=20-(x-100)=-x+30.
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-x+30.
(2)由題意,得:z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.
即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:z=-x2+34x-3200.
(3)∵z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310.
∴當(dāng)x=170時,z取最大值,最大值為-310.
也就是說:當(dāng)銷售單價定為170元時,年獲利最大,并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資.
第二年的銷售單價定為x元時,則年獲利為:
z=(30-x)(x-40)-310
=-x2+34x-1510.
當(dāng)z=1130時,即1130=-+34-1510.
整理,得x2-340x+26400=0.
解得x1=120,x2=220.
函數(shù)z=-x2+34x-1510的圖象大致如圖所示:
由圖象可以看出:當(dāng)120≤x≤220時,z≥1130.
所以第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi).
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最小值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中建立的直角坐標(biāo)系,右面的一條拋物線的解析式為y=x2-4x+5表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱,則左面鋼纜的表達(dá)式為_________________________________.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥AD于點E,過點E作EF⊥AB于點F,與CD的延長線交于點G,連接BG,且BE=BC,BG=5,∠BGF=45°,EG=3,若點M是線段BF上的一個動點,將△MEF沿ME所在直線翻折得到△MEF′,連接CF′,則CF′長度的最小值是_____.
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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/span>
(1)x2-4x+1=0
(2)(2x+1)2=3(2x+1)
(3)(x+3)(x-6)=-8
(4)2x2-x-15=0
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【題目】已知一次函數(shù)y=(2m-3)x+m+1經(jīng)過點A(1,4)
(1)求m的值;
(2)畫出此一次函數(shù)的圖象;
(3)若一次函數(shù)交y軸于點B,求△OAB的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】 明德中學(xué)在商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費3000元,購買乙種足球共花費2100元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.
(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;
(2)為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個,恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?
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