【題目】如圖，在ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大�。�

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ∠1=64°.

【解析】

（1）（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；

（2）CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD，進(jìn)而得到∠1=∠ECD，再由∠D=∠B=52°，運(yùn)用三角形內(nèi)角和，即可求解.

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD ∠B=∠D AD∥BC

∴∠1=∠ECB

∵AF∥CE

∴∠AFB=∠ECB

∴∠1=∠AFB

∴△ABF≌△CDE(AAS)

(2) ∵CE平分∠BCD

∴∠ECB=∠ECD

∵∠1=∠ECB(已證)

∴∠1=∠ECD

∵∠B=52°

∴∠D=∠B=52°

∴∠1=∠ECD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解,因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時(shí),此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.

(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時(shí),對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫(xiě)出三個(gè))

(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,斜邊長(zhǎng)為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼(只需一個(gè)即可);

(3)若多項(xiàng)式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m、n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過(guò)m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過(guò)m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購(gòu)票款為（元），節(jié)假日購(gòu)票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；

（2）直接寫(xiě)出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝AD．

(1)寫(xiě)出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明全等的理由；

(2)探究：當(dāng)梯形ABCD的高DF等于多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在實(shí)施快樂(lè)大課間之前組織過(guò)“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生僅選擇一項(xiàng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)．如果確定小亮打第一場(chǎng)，其余三人用“手心、手背”的方法確定誰(shuí)獲勝誰(shuí)打第一場(chǎng)若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝；若三人出的都相同則平局．已知大剛出手心，請(qǐng)用樹(shù)狀圖分析大剛獲勝的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎和同學(xué)一起去書(shū)店買書(shū)，他們先用60元買了一種科普書(shū)，又用60元買了一種文學(xué)書(shū).科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買的科普書(shū)比所買的文學(xué)書(shū)少2本.

(1)求他們買的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少元？

(2)學(xué)校某月開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購(gòu)買科普書(shū)和文學(xué)書(shū)共20本，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)260元，求小穎至少購(gòu)買多少本文學(xué)書(shū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】徐州地鐵1號(hào)線，西起杏山子大道，止于高鐵徐州東站，共設(shè)18座站點(diǎn)，18座站點(diǎn)如下所示.徐州軌道交通試運(yùn)營(yíng)期間，小蘇從蘇堤路站開(kāi)始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向徐州東站站方向（即箭頭方向）為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：，-2，-6，8，3，-4，-9，8.

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站？

（2）如果相鄰兩站之間的距離為千米，求這次小蘇志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線 與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 和點(diǎn) ， 是 上的一點(diǎn)，若將 沿 折疊，點(diǎn) 恰好落在 軸上的點(diǎn) 處，則直線 的解析式為________________．

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