Question

如圖，在等邊△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接EC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形并證明；
（2）試判斷EC與AB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得到AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=60°，可證明△ABD≌△ACE；
（2）由（1）可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60°，故可知EC∥AB．

解答：解：（1）△ABD≌△ACE，證明如下：
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）EC∥AB，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABC=∠BAC=60°
∴EC∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．