【題目】將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線(xiàn)),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,
(1)折一折,數(shù)一數(shù),連續(xù)對(duì)折四次后,可以得到多少條折痕?
(2)想一想,如果對(duì)折n次,可以得到多少條折痕?
(3)如果能對(duì)折10次,可以得到多少條折痕?
(4)如果對(duì)折n次,可以得到多少個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形?
【答案】(1)15;(2)2n﹣1;(3)1023;(4)2n.
【解析】
(1)對(duì)前三次對(duì)折可經(jīng)發(fā)現(xiàn)每對(duì)折1次把紙分成的部分是上一次的2倍,折痕數(shù)是所分成的部分?jǐn)?shù)少1,據(jù)此可求出第4次的折痕;
(2)根據(jù)(1)對(duì)折規(guī)律求出對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù),然后減1即可得到折痕條數(shù);
(3)把n=10代入(2)中的式子即可計(jì)算出結(jié)果;
(4)對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù)就是小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù).
解:由圖可知,第1次對(duì)折,把紙分成2部分,1條折痕,
第2次對(duì)折,把紙分成4部分,3條折痕,
第3次對(duì)折,把紙分成8部分,7條折痕,
(1)第4次對(duì)折,把紙分成16部分,15條折痕,
(2)依此類(lèi)推,第n次對(duì)折,把紙分成2n部分,2n﹣1條折痕.
(3)第10次對(duì)折,把紙分成210部分,210﹣1=1023條折痕;
(4)對(duì)折n次,可以得到2n個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,①求邊CP的長(zhǎng);②求邊AB的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)相交于點(diǎn),.
(1)已知,求的度數(shù);
(2)如果是的平分線(xiàn),那么是的平分線(xiàn)嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…則滿(mǎn)足方程< x >=的非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<4.5>=5,<-1.5>=-1.解決下列問(wèn)題.
(1)[-4.5]=_____;<3.5>=________;
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是________;若<y>=-1,則y的取值范圍是_______.
(3)若,則x為_________.
(4)已知x、y滿(mǎn)足方程組,求x、y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(觀(guān)察探索)用“<”、“>”或“=”完成以下填空,并觀(guān)察兩邊算式,探索規(guī)律:
(猜想證明)請(qǐng)用一個(gè)含字母a、b的式子表示上以規(guī)律,并證明結(jié)論的正確性;
(應(yīng)用拓展)比較代數(shù)式m2-3mn+1與mn-4n2的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面內(nèi),以對(duì)角線(xiàn)BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(一3,O),B(1,0).點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),作PD上軸子點(diǎn)D,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E.
(1)
(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F.求當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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