【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:當0<x≤1時,y=x2
當1<x≤2時,ED交AB于M,EF交AB于N,如圖,
CD=x,則AD=2﹣x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM為等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,
∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,
∴SENM= (2x﹣2)2=2(x﹣1)2 ,
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
∴y= ,
故選:A.

分類討論:當0<x≤1時,根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;當1<x≤2時,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2(x﹣1)2 , 配方得到y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,直線y=kx+2x軸、y軸分別交于A、B兩點,OA:OB=.以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.

(1)求點A的坐標和k的值;

(2)求點C坐標;

(3)直線y=x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等?如果存在,求出點P坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、DBC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?(  )

A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5

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【題目】如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,連接BE,延長DE、BC相交于點F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

(3)求證:a2+b2=c2

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【題目】食品安全是關(guān)乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害,但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量,做進一步研究,某飲料加工廠需生產(chǎn)A,B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A,B兩種飲料各多少瓶?

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【題目】在直徑為10cm的⊙O中,弦AB的長為5 cm,則AB所對的圓周角是

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設(shè)運動時間為t秒.

連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ,

秒時,判斷的形狀,并說明理由;

時,則______直接寫出結(jié)果

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【題目】如圖①,有張寫有實數(shù)的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖②擺放,從中任意翻開兩張都是無理數(shù)的概率是(

A. B. C. D.

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