Question

如圖已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）

                ∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組

……3分

解得：

∴拋物線的解析式為                   ………………5分

（2）由題意可得：△ABO為等腰三角形,如圖所示，

若△ABO∽△AP1D，則

∴DP1=AD=4  ,

∴P1……………………………………………… …………7分

若△ABO∽△ADP2 ，過點P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4,

∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點M與點C重合∴P2（1，2）……………………10分

②當(dāng)P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =     

              ∴    ∴

∵點E在x軸下方  ∴  代入得：

即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0

∴此方程無解

綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E.