【題目】如圖△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△DEF的位置,DFBC于點(diǎn)H.

(1)PH=_____cm.

(2)△ABC△DEF重疊部分的面積為_____cm2

【答案】

【解析】

如圖,由點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn)得到PC=BC=6,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,在Rt△PFH中計(jì)算出PH=PF=2RtCPM中計(jì)算出PM=PC=2,且∠PMC=60°,則∠FMN=∠PMC=60°,于是有∠FNM=90°,F(xiàn)M=PF-PM=6-2,則在Rt△FMN中可計(jì)算出MN=FM=3-,F(xiàn)N=MN=3-3,然后根據(jù)三角形面積公式和利用△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN進(jìn)行計(jì)算即可.

解:如圖,

∵點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn),
∴PB=PC=BC=6,
∵△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DEF的位置,
∴PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,
Rt△PFH中,∵∠F=30°,

PH=PF=2,

Rt△CPM中,∵∠C=30°,

PM=PC=2,∠PMC=60°,

∴∠FMN=∠PMC=60°,
∴∠FNM=90°,
∴FM=PF-PM=6-2,

Rt△FMN中,∵∠F=30°,

∴MN=FM=3-,

∴FN=MN=3-3,

∴△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN

= ,

=9(cm2).
故答案為 ; 9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列題目的解題過(guò)程:

已知的三邊,且滿足,試判斷的形狀.

解:∵

是直角三角形

問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào):    ;

2)該步正確的寫(xiě)法應(yīng)是:          ;

3)本題正確的結(jié)論為:            .

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,…B1,B2,B3,…分別在直線y=x+bx軸上.OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1(1,1),那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____

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【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,OEABE,且AB=AC,若CD=2,則OE的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,CD為∠ACB的角平分線,在AC邊上取點(diǎn)E,使DEDB,且∠AED90°.若∠Aα,∠ACBβ,則( 。

A.AED180°﹣αβB.AED180°﹣αβ

C.AED90°﹣α+βD.AED90°+α+β

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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題.

在第n個(gè)圖中,第一橫行共______ 塊瓷磚,第一豎列共有______ 塊瓷磚;均用含n的代數(shù)式表示

設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與中的n的函數(shù);

按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時(shí)n的值;

是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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【題目】一艘輪船自西向東航行,在處測(cè)得東偏北方向有一座小島,繼續(xù)向東航行海里到達(dá)處,測(cè)得小島此時(shí)在輪船的東偏北方向上.之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島最近?(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】某工廠甲、乙兩車(chē)間接到加工一批零件的任務(wù),從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天,乙車(chē)間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止,設(shè)甲、乙車(chē)間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車(chē)間加工時(shí)間x(天),yx之間的關(guān)系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,甲車(chē)間與乙車(chē)間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車(chē)間加工時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖(2)所示.

(1)甲車(chē)間每天加工零件為_____件,圖中d值為_____

(2)求出乙車(chē)間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,等腰ABC中,AB=AC,∠ACB=72°

1)若BDACD,求∠ABD的度數(shù);

2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC

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