【題目】如圖,在平行四邊形中,,是中點(diǎn),在延長線上,連接相交于點(diǎn).
(1)若,求平行四邊形的面積;
(2)若,求證:.
【答案】(1)18;(2)見解析
【解析】
(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,由AC=BC,∠ABC=75°,得出∠ACB=30°,則AH=AC=BC=3,S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BCAH,即可得出結(jié)果;
(2)過點(diǎn)A作AN∥CE,交BG于N,則∠ECA=∠CAN,由E是AB中點(diǎn)得出EF是△ABN的中位線,則EF=AN,證明∠GBC=∠ECA,∠GBC=∠G,∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN,推出∠GAN=∠G,則AN=GN,由平行線的性質(zhì)得出==1,得出BF=FN,即可得出結(jié)論.
(1)解:作,垂足為,則
∵,
∴ ,
∴,
∴;
(2)過點(diǎn)A作AN∥CE,交BG于N,如圖2所示:
則∠ECA=∠CAN,
∵E是AB中點(diǎn),
∴EF是△ABN的中位線,
∴EF=AN,
∵AC=BC,E是AB中點(diǎn),
∴∠ECB=∠ECA,
∵∠GBC=∠ECB,
∴∠GBC=∠ECA,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,
∴∠GBC=∠G,∠ACB=∠CAG,
∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN,
∴∠GAN=∠G,
∴AN=GN,
∵EF∥AN,
,
∴BF=FN
∴GF=GN+FN=AN+BF,
∴GF=BF+2EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,將直線沿y軸向下平移n個(gè)單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過B點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線向上平移9個(gè)單位得到新拋物線,直接寫出下列兩個(gè)問題的答案:
①直線至少向上平移多少個(gè)單位才能與新拋物線有交點(diǎn)?
②新拋物線上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線的最短距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB ;②;③DF=DC; ④CF=2AF.
其中正確的結(jié)論是________________(填番號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一拱橋的截面呈拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,拱橋與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m景觀燈.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛警車沿著一條南北方向的公路巡視,某天早晨從地出發(fā),晚上到達(dá)地,約定向北為正方向,當(dāng)天行駛記錄如下(單位:千米):,,,,,,,
(1)問地在地的哪個(gè)方向?相距多少千米?
(2)若警車出發(fā)時(shí)郵箱里剩油18升,該警車每小時(shí)耗油0.2升,請問警車在到達(dá)B地之前是否需要加油?若需要,至少加多少升油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).
(1)請直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作FG∥CD,連接EF,DG,下列結(jié)論中正確的有( 。
①∠ADG=∠AFG;②四邊形DEFG是菱形;③DG2=AEEG;④若AB=4,AD=5,則CE=1.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)閱讀材料,解決問題.
數(shù)n是一個(gè)三位數(shù),各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,從它各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這樣就可以得到六個(gè)不同的兩位數(shù),我們把這六個(gè)不同的兩位數(shù)叫做數(shù)n的“生成數(shù)”.?dāng)?shù)n的所有“生成數(shù)”之和與22的商記為G(n),例如n=123,它的六個(gè)“生成數(shù)”是12,13,21,23,31,32,這六個(gè)“生成數(shù)”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)計(jì)算:G(125),G(746);
(2)數(shù)s,t是兩個(gè)三位數(shù),它們都有“生成數(shù)”,a,1,4分別是s的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字,x,y,6分別是t的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字,規(guī)定:k=,若G(s)G(t)=84,求k的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),作AF⊥BE,垂足為G,交BC于F,交B0于H,連接OG,CC.
(1)求證:AH=BE;
(2)試探究:∠AGO的度數(shù)是否為定值?請說明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=,求△OGC的面積.
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