【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為F,連接DF,下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB ;②;③DF=DC; ④CF=2AF.

其中正確的結(jié)論是________________(填番號)

【答案】①③④

【解析】分析:只要證明∠EAC=ACB, 即可判斷①正誤;由ADBC,推出AEFCBF,推出AECF的關(guān)系即可判斷④正誤;只要證明DM垂直平分CF,即可證明③;設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,BAEADC,求出ab的關(guān)系,可得tanCAD的值即可判斷④的正誤,于是得到四個結(jié)論中正確結(jié)論.

詳解:如圖,DDMBEACN,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

BEAC于點F

∴∠EAC=ACB,

∴△AEFCAB,故①正確;

ADBC,

∴△AEFCBF,

CF=2AF,故④正確;

DEBM,BEDM

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

BM=CM,

CN=NF,

BEAC于點F,DMBE,

DNCF,

DM垂直平分CF,

DF=DC,故③正確;

設(shè)AE=aAB=b,則AD=2a

BAEADC,,

故②不正確;

正確的有①③④

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,用直尺和圓規(guī)進行如下操作:

以點A為圓心,以AD的長為半徑畫弧交BC于點E;

連接AE,DE

DFAE于點F

根據(jù)操作解答下列問題:

1)線段DFAB的數(shù)量關(guān)系是   

2)若∠ADF60°,求∠CDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為個等級:,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

補全條形統(tǒng)計圖;

等級為等的所在扇形的圓心角是 度;

如果七年級共有學(xué)生名,請估算該年級學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為等和等的共多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生體育課外活動的鍛煉效果,在期末結(jié)束時,隨機從學(xué)校1200名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題.

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測試成績進行統(tǒng)計?

(2)隨機抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)是多少?女生體育成績的中位數(shù)是多少?

(3)若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀,請估計這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,是平面內(nèi)的三個點,請按下列步驟在所給的圖中用直尺和量角器作圖.

1 畫直線和射線;

2 的角平分線;

3)在上找一點,過點作的垂線;

4)過點作的垂線,垂足為;

5)過點作的平行線邊于點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù).

1)求m的值;

2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個象限內(nèi),yx的增大如何變化?

3)判斷點(,2)是否在這個函數(shù)的圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購1個書包,贈送1支水性筆;②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠. 書包每個定價20元,水性筆每支定價5. 小麗和同學(xué)需買4個書包,水性筆若干支(不少于4支). 設(shè)購買費用為元,購買水性筆.

1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費用與購買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支,請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,,中點,延長線上,連接相交于點.

1)若,求平行四邊形的面積;

2)若,求證:.

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【題目】如圖所示,某公司有三個住宅區(qū)可看作一點,A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10,且這三個住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=100,BC=200.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?奎c,為使所有的人步行到?奎c的路程之和最小,那么該?奎c的位置應(yīng)設(shè)在(  )

A. A B. B

C. A,B之間 D. B,C之間

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