已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，對角線AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
考點：等腰梯形的判定
專題：證明題
分析：過點D作DE∥AC，交BC延長線于點E，易證四邊形ACED是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE=AC=BD，進而求出∠DBE=∠DEB=∠ACB，根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△ABC≌△DCB，由此可得到AB=DC，問題得證．
解答：證明：過點D作DE∥AC，交BC延長線于點E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
AC=DB
∠ACB=∠DCB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定，題目的綜合性較強，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
（1）
3
x-2
=
5
x
；                             
（2）1-
1
x-5
=
x
x+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為解決A、B、C、D四個村莊的用水問題，準備修建一個蓄水池，使蓄水池與四個村莊的距離的和最小．請畫出蓄水池H的位置，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程組
x=3y-5
3y=8-2x
；
（2）解不等式組
2-x＞0
5x+1
2
+1≥
2x-1
3
，然后把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形的周長為28厘米，①底邊長和腰長之比為3：2，求各邊長；②底邊比腰小2厘米，求各邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cosB=
3
5
，點D是BC邊的中點．點P從點B出發(fā)，以每秒a個單位（a＞0）的速度沿BA勻速向點A運動；點Q同時以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)它們運動的時間為t秒．
（1）BC=
 
；
（2）若a=2，
①設(shè)三角形BPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)表達式，并求y的最大值；
②求t為何值時，以Q為圓心、以PQ為半徑的圓與AB相切；
（3）設(shè)點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．
①若a=
5
2
，求PQ的長；
②是否存在實數(shù)a，使得點P在∠ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
16-a2
a2+8a+16
÷
(a-4)(a+2)
2a+8
+
a+4
a+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或因式分解
化簡：
（1）[（m+3n）2-（m-3n）2]÷（-3mn）；        
（2）
a2
a-3
-a-3；
（3）1232-122×124（運用乘法公式簡便計算）．
分解因式：
（4）16-4x2；
（5）-y3+6y2-9y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三條直線兩兩相交，圖中共有
 
對同位角，共有
 
對內(nèi)錯角，共有
 
對同旁內(nèi)角．

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同步練習(xí)冊答案