【題目】現(xiàn)用棱長(zhǎng)為1cm的若干小立方體,按如圖所示的規(guī)律在地上搭建若個(gè)幾何體.圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層,第二層…第n層(n為正整數(shù)),其中第一層擺放一個(gè)小立方體,第二層擺放4個(gè)小立方體,第三層擺放9個(gè)小立方體…,依次按此規(guī)律繼續(xù)擺放.
(1)求搭建第4個(gè)幾何體需要的小立方體個(gè)數(shù);
(2)為了美觀,若將每個(gè)幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,已知噴涂1cm2需要油漆0.2g.
①求噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆多少g?
②求噴涂第n個(gè)幾何體需要油漆多少g?(用含n的代數(shù)式表示)
【答案】(1)30;(2)①11.2(g).②(0.6n2+0.4n)g.
【解析】
試題分析:(1)觀察得到每層向上的面都為正方形,即每層的個(gè)數(shù)都為平方數(shù),則搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)=1+4+9+16;第n個(gè)幾何體第n層的個(gè)數(shù)為n2,所以總數(shù)為1+22+32+42+…+n2;
(2)①噴漆第四個(gè)幾何露在外面的表面積為:4×(1+2+3+4)+42=56(cm2),再用表面積×0.2,即可解答.
②第n個(gè)幾何體的所有露出部分(不含底面)的面積=4×(1+2+3+…+n)+n2,化簡(jiǎn)后乘以0.2即可.
解:(1)搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)=1+4+9+16=30;
(2)①噴漆第四個(gè)幾何露在外面的表面積為:4×(1+2+3+4)+42=56(cm2),
56×0.2=11.2(g).
②第n個(gè)幾何體的所有露出部分(不含底面)的面積=4×(1+2+3+…+n)+n2=4×+n2=3n2+2n,
所以所需要的油漆量=(3n2+2n)×0.2=(0.6n2+0.4n)g.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
在公式(a+1)2=a2+2a+1中,當(dāng)a分別取1,2,3,4,…,n時(shí),可得以下等式:
(1+1)2=12+2×1+1;
(2+1)2=22+2×2+1;
(3+1)2=32+2×3+1;
(4+1)2=42+2×4+1;
……
(n+1)2=n2+2n+1.
將這幾個(gè)等式的左右兩邊分別相加,可以推導(dǎo)出求和公式:1+2+3+4+…+n=.
請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程.
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【題目】如圖,一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) ( 為常數(shù),且 )的圖像都經(jīng)過點(diǎn)
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖像直接比較:當(dāng) 時(shí), 和 的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形AOB和三角形COD中,∠AOB=∠COD,
(1)已知∠AOB=90°,把兩個(gè)三角形拼成如圖①所示的圖案,當(dāng)∠BOD=30°時(shí),求∠AOC的度數(shù).
(2)已知∠AOB=90°,把兩個(gè)三角形拼成如圖②所示的圖案,當(dāng)∠AOC=2∠BOD時(shí),求∠BOD的度數(shù).
(3)當(dāng)∠AOB=α時(shí),把兩個(gè)三角形拼成如圖③所示的圖案.用含有α的代數(shù)式表示∠AOC+∠BOD.
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【題目】若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比,則稱這兩個(gè)扇形相似。如圖,如果扇形AOB與扇形 是相似扇形,且半徑 ( 為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=∠ ;②△AOB∽△ ;③ ;④扇形AOB與扇形 的面積之比為 。成立的個(gè)數(shù)為:( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】已知如圖為一幾何體的三視圖:主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,俯視圖是等邊三角形
(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱;
(2)若主視圖的高為10cm,俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1,第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,…,按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去,第n次移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于50,那么n的最小值是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點(diǎn),若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,-2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )
A.(-1,-2)
B.(1,2)
C.(-1.5,-2)
D.(1.5,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,A、B兩點(diǎn)之間的距離是90米,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)到終點(diǎn)C,乙機(jī)器人始終以50米分的速度行走,乙行走9分鐘到達(dá)C點(diǎn).設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時(shí)間為t(分鐘),當(dāng)t=3分鐘時(shí),甲追上乙.
請(qǐng)解答下面問題:
(1)B、C兩點(diǎn)之間的距離是 米.
(2)求甲機(jī)器人前3分鐘的速度為多少米/分?
(3)若前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變,在4≤t≤6分鐘時(shí),甲的速度變?yōu)榕c乙相同,求兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米?
(4)若6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度,直接寫出當(dāng)t>6時(shí),甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S.(用含t的代數(shù)式表示).
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