Question

已知一次函數(shù)的圖象過拋物線y=x²+2x+3的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）判斷點(diǎn)（-2，5）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，看其是否滿足解析式即可判斷．

解答：解：（1）∵y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∵一次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
∴可設(shè)一次函數(shù)為y=kx，
把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k=-2，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x；
（2）∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=4≠5，
∴點(diǎn)（-2，5）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．