Question

一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=-1，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，a_n=

1

1-an-1

，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：分別求得a₁、a₂、a₃、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．

解答：解：a₁=-1，
a₂=

1

1-a1

=

1

2

，
a₃=

1

1-a2

=2，
a₄=

1

1-a3

=-1，
…，
由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，
∵2014÷3=671…1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=671×（-1+

1

2

+2）-1=1005.5．
故答案為：1005.5．

點評：此題考查了找規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．