【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長是_____．

【答案】4

【解析】

如圖，連接AE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，設(shè)DE=FE=x，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出DE的長．

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE.

設(shè)DE=FE=x，則EC=12-x．

∵G為BC中點(diǎn)，BC=12，

∴CG=6，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

解得，x=4，

則DE=4.

故答案為4.

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【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時，四邊形BPDO是菱形.

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【題目】為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母，，，背面朝上，每次活動洗均勻．

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求甲獲得電影票的概率；求乙獲得電影票的概率；此游戲?qū)φl有利？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．

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（2）若點(diǎn)在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

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【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

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