【題目】（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD，PO.

（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當∠PBA的度數(shù)為 時，四邊形BPDO是菱形.

【答案】（1）參見解析；（2）①4；②60º.

【解析】試題（1）利用邊角邊證明這兩個三角形全等；（2）①當∠CAB=90時，四邊形AOPD有最大面積,此時等于AO乘以AD的值；②當四邊形BPDO是菱形時，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等邊三角形，所以∠PDO=60，∵菱形對角相等，∴∠PBA的度數(shù)也等于60.

試題解析：（1）∵D是AC的中點，且PC=PB，∴DP∥AB,DP=AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB；（2）①∵四邊形AOPD是平行四邊形，當高等于AD時，四邊形AOPD有最大面積,此時∠CAB=90，最大面積=AO×AD=2×2=4；②當四邊形BPDO是菱形時，OD=DP=OB,∵OB=OP，∴OP=OD=DP,∴△DPO是等邊三角形，∴∠PDO=60，∵菱形對角相等，∴∠PBA=∠PDO=60.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數(shù)）

（2）求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，點M，N分別是對角線AC，BE的中點，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點.設AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點C、D分別在邊ON，OM上滑動，AB=9，BC=6，在滑動過程中，點A到點O的最大距離為_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

(1)求AB的長和點C的坐標；

(2)求直線CD的表達式．

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