【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時，△PBQ有最大面積?

【答案】
（1）解：設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ，
則列方程為：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.
（2）解：設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，
列方程為：（5-x）2+（2x）2=52 ，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm。
（3）解：設(shè)面積為Scm2 ， 時間為t，
則S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
當(dāng)t=2.5時，面積最大.
【解析】（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ， 根據(jù)題意PA=t ,BP=5-t ,BQ=2t ,根據(jù)三角形的面積公式及三角形的面積等于4，列出方程，求解并檢驗即可；
（2）設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，根據(jù)題意PA=x ,BP=5-tx,BQ=2x ,根據(jù)勾股定理得出方程，求解并檢驗即可；
（3）設(shè)面積為Scm2 ， 時間為t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)解析式，從而得出次函數(shù)是S與t的二次函數(shù)，然后利用頂點坐標公式得出當(dāng)t=2.5時，面積最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形中，平分交于點，給出以下結(jié)論：①為等腰直角三角形；②為等邊三角形；③；④⑤是的中位線．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走的路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2……，第n次移動到An，則三角形OA2A2018的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在四邊形中，，對角線交于點平分，延長至點，使，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長．

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【題目】如圖1，把矩形放在平面直角坐標系中，邊在軸上，邊在軸上，連接，且，過點作平分交于點．動點在線段上運動，過作交于，過作交于．

（1）當(dāng)時，在線段上有一動點，軸上有一動點，連接當(dāng)周長最小時，求周長的最小值及此時點的坐標；

（2）如圖2，在（1）問的條件下，點是直線上的一個動點，問：在軸上是否存在點，使得是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點及對應(yīng)的點的坐標，若沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ．

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【題目】在平面直角坐標系之中，點O為坐標原點，直線分別交x、y軸于點B、A，直線與直線交于點C．

（1）如圖1，求點C的坐標．

（2）如圖2，點P（t，0）為C點的右側(cè)x軸上一點，過點P作x軸垂線分別交AB、OC于點N、M，若MN=5NP，求t的值．

（3）如圖3，點F為平面內(nèi)任意一點，是否存在y軸正半軸上一點E，使點E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點E坐標；若不存在，請說明理由．

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