Question

（1）9x²=16；
（2）x²+6x=7；
（3）x²-8x+15=0；
（4）x（x-4）=-3；
（5）（2x+1）²+15=8（2x+1）；
（6）（3x-5）（x-2）=1．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）先變形得到x²=

16

9

，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先變形得到x²+6x-7=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先變形得到x²-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）先變形得到（2x+1）²-8（2x+1）+15=0，然后利用因式分解法解關(guān)于2x+1的一元二次方程；
（6）先整理為一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）x²=

16

9

，
x=±

4

3

，
所以x₁=

4

3

，x₂=-

4

3

；
（2）x²+6x-7=0，
（x+7）（x-1）=0，
所以x₁=-7，x₂=1；
（3）（x-3）（x-5）=0，
所以x₁=3，x₂=5；
（4）x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（5）（2x+1）²-8（2x+1）+15=0，
（2x+1-3）（2x+1-5）=0，
2x+1-3=0或2x+1-5=0，
所以x₁=1，x₂=2；
（6）3x²-11x+9=0，
△=11²-4×3×9=13，
x=

11± 13

2×3

所以x₁=

11+ 13

6

，x₂=

11- 13

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了．也考查了直接開(kāi)平方法、配方法、公式法解一元二次方程．