【題目】某商店購(gòu)買件商品和件商品共用了元,購(gòu)買件商品和件商品共用了元.
(1)兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購(gòu)買兩種商品共件,要求購(gòu)買商品的數(shù)量不高于商品數(shù)量的倍,且該商店購(gòu)買的兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)元,那么該商店有幾種購(gòu)買方案?
(3)該商店第二準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)兩種商品件,其中購(gòu)買種商品件實(shí)際購(gòu)買時(shí)種商品下降了元,種商品上漲了元,此時(shí)購(gòu)買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為元,直接寫出的值.
【答案】(1) A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元; (2) 有四種購(gòu)買方案;(3) 2或3或
【解析】
(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為元、B種商品的單價(jià)為元,根據(jù)等量關(guān)系:①購(gòu)買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元,②購(gòu)買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程,聯(lián)立求解即可;
(2)設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為m件,則購(gòu)買B商品的件數(shù)為(30-m)件,根據(jù)不等關(guān)系:①購(gòu)買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,②購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元可分別列出不等式,聯(lián)立求解可得出m的取值范圍,進(jìn)而討論各方案即可;
(3)根據(jù)題目條件,構(gòu)建購(gòu)買這兩種商品所需費(fèi)用的一次函數(shù),然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為元、B種商品的單價(jià)為元,
依題意得:,
解得:,
答:A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元;
(2)設(shè)購(gòu)買A種商品的件數(shù)為件,則購(gòu)買B種商品的件數(shù)為()件,
依題意得:,
解得:,
∵m是整數(shù),
∴m=10、11、12或13,
故有如下四種方案:
方案①m=10,30-m=20,即購(gòu)買A商品的件數(shù)為10件,購(gòu)買B商品的件數(shù)為20件;
方案②m=11,30-m=19,即購(gòu)買A商品的件數(shù)為11件,購(gòu)買B商品的件數(shù)為19件;
方案③m=12,30-m=18,即購(gòu)買A商品的件數(shù)為12件,購(gòu)買B商品的件數(shù)為18件;
方案④m=13,30-m=17,即購(gòu)買A商品的件數(shù)為13件,購(gòu)買B商品的件數(shù)為17件;
(3)由題意可得:,
化簡(jiǎn),得:,
∵且m是整數(shù),
∴當(dāng)時(shí),得,此時(shí)隨m的增大而增大,所以當(dāng)時(shí)取得最小值340,
則,解得,;
當(dāng)時(shí),得,則,符合題意;
當(dāng)<時(shí),得,此時(shí)隨m的增大而減少,所以當(dāng)時(shí),取得最小值340,
則,得,
由上可得,的值是2或3或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮組成團(tuán)隊(duì)參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級(jí)第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊(duì)取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績(jī),兩人在賽前分別作了九次測(cè)試,如圖為二人測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法合理的是( 。
①小亮測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)比小明的高;②小亮測(cè)試成績(jī)比小明的穩(wěn)定;③小亮測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角△BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C,使,若,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段平移得到線段當(dāng)時(shí),點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小薇、小宇兩同學(xué)用4張撲克牌(方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5)一起玩游戲,他兩將撲克牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小薇先隨機(jī)在這四張撲克牌中抽取一張,然后小宇在剩余的撲克牌中隨機(jī)抽取一張.
(1)求小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率;
(2)小薇、小宇約定:若小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大,則小薇贏;反之,則小薇輸.請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,通過(guò)圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì).下面我們就一類特殊的函數(shù)展開(kāi)探究.經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個(gè)函數(shù)的圖象都是雙曲線,且分別關(guān)于直線、、對(duì)稱:三個(gè)函數(shù)解析式中分式部分完全相同,則圖象的大小和形狀完全相同,只有位置和對(duì)稱軸發(fā)生了變化.因此,我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫函數(shù)圖象.平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(2)探索思考:在所給的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì).
(3)拓展應(yīng)用:若直線過(guò)點(diǎn)、,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:
(甲)作AB的中垂線,交BC于P點(diǎn),則P即為所求;
(乙)以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于P點(diǎn),則P即為所求.
對(duì)于兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),________.
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