Question

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；…依此類(lèi)推，若第n次操作后，余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．例如：如圖，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準(zhǔn)菱形．
（1）鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是 2階準(zhǔn)菱形嗎？說(shuō)明理由；
（2）操作、探究與計(jì)算：
①已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值；
②已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)n階準(zhǔn)菱形的定義，當(dāng)鄰邊分別為2和3時(shí)，可以先剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的菱形，再剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的菱形，最后剩下的是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的菱形，可得出結(jié)論；
（2）①3階準(zhǔn)菱形，可知剪三次菱形，分三個(gè)都是相同的菱形，前兩次相同，后三次相同和第二次和第三次相同這四種情況來(lái)討論求解即可，
②可知a=31r，b=5r，所以a可以剪5次，b也可以前5次的，故可得出結(jié)論．

解答：解：（1）是，理由如下：
∵鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∴鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
（2）①如圖所示，a=4 或a=2.5 或a=

4

3

或a=

5

3

；

②10階菱形，
∵a=6b+r，b=5r，
∴a=6×5r+r=31r，如圖所示：

故□ABCD是10階準(zhǔn)菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)新概念的理解及菱形的判定，正確理解題目中所給出的n階準(zhǔn)菱形的概念是解題的關(guān)鍵．