Question

【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1（h）到達(dá)B地，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請(qǐng)問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象得：甲的速度為：60÷1.5=40（km/h），

乙的速度為：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），

求a的方法如下：

方法1：由題意得： = ﹣1﹣0.5，解得：a=180；

方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t時(shí)，則乙所用的時(shí)間為（t﹣1﹣0.5）時(shí)，

由題意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），

t=4.5，

∴a=40t=40×4.5=180，

答：甲、乙兩車的速度分別為40km/h、60km/h，a的值是180km

（2）解：方法1：設(shè)甲返回時(shí)的速度為xkm/h，

則 = ，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，用符合題意，

所以，甲返回時(shí)的速度為90km/h；

方法2：甲、乙同時(shí)返回A地，則甲返回時(shí)所用的時(shí)間為： =2，

所以，甲返回時(shí)的速度為：180÷2=90（km/h）．

圖象如圖所示：

【解析】（1）根據(jù)路程÷時(shí)間計(jì)算甲、乙兩車的速度；介紹兩種計(jì)算a的方法：

方法1：根據(jù)乙的時(shí)間=甲的時(shí)間列方程可得a的值；

方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t時(shí)，則乙所用的時(shí)間為（t﹣1﹣0.5）時(shí)，根據(jù)甲的路程=乙的路程列方程可得t的值，從而可以計(jì)算a的值（a=40t）；（2）方法1：設(shè)甲返回時(shí)的速度為xkm/h，根據(jù)時(shí)間相等列分式方程，注意要檢驗(yàn)；

方法2：利用算術(shù)法列式計(jì)算：先根據(jù)乙的時(shí)間得甲返回時(shí)的時(shí)間比乙少用一個(gè)小時(shí)： ﹣1；則甲的速度是：180÷2，可得結(jié)論，

根據(jù)甲去時(shí)的時(shí)間為4.5h，可得一共所用的時(shí)間為：4.5+2=6.5h，畫圖．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．