【題目】小南利用幾何畫板畫圖,探索結(jié)論,他先畫∠MAN90°,在射線AM上取一點(diǎn)B,在射線AN上取一點(diǎn)C,連接BC,再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接ADBD,得到如圖所示圖形,移動(dòng)點(diǎn)C,小南發(fā)現(xiàn):當(dāng)ADBC時(shí),∠ABD90°;請(qǐng)你繼續(xù)探索;當(dāng)2ADBC時(shí),∠ABD的度數(shù)是_____

【答案】30°或150°

【解析】

分兩種情況,取BC的中點(diǎn)E,連接AEDE,依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到△ADE是等邊三角形,進(jìn)而依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù).

解:分兩種情況:

如圖,當(dāng)ABAC時(shí),取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE

AEDEBC,

BC2AE2DE

又∵BC2AD,

ADAEDE,

∴△ADE是等邊三角形,

∴∠AED60°,

又∵BC垂直平分AD

∴∠AEC30°,

又∵BEAE,

∴∠ABCAEC15°,

∴∠ABD2ABC30°;

如圖,當(dāng)ABAC時(shí),同理可得∠ACD30°,

又∵∠BAC=∠BDC90°,

∴∠ABD150°,

故答案為:30°或150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,DHAB于點(diǎn)H,連接OH,∠CAD20°,則∠DHO的度數(shù)是( 。

A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,中,的中點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn);過點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

1)求證:;

2)某數(shù)學(xué)興趣小組解答(1)后發(fā)現(xiàn),在圖中只需將剪下來拼到處,就可得到一個(gè)與等面積的矩形繼續(xù)討論后又發(fā)現(xiàn),任意三角形也可以剪拼成一個(gè)等面積的矩形,請(qǐng)你在圖②中畫出一種剪拼示意圖,并簡(jiǎn)要說明作法(不需要證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DGDE上,連接AEBG

試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是______;

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線頂點(diǎn)為.

1點(diǎn)坐標(biāo)為______(結(jié)果用表示).

2)當(dāng)時(shí),如圖所示,該拋物線與軸交于,兩點(diǎn).為拋物線第二象限一點(diǎn),過的垂線,垂足為,為射線上一點(diǎn),若,求

3,,若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,過點(diǎn)作,交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且使.

1)求證:的切線;

2)若,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);

(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)Cy軸正半軸上,且sinCBO=,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5)秒,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.

(1)求點(diǎn)D坐標(biāo).

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在直線l移動(dòng)過程中,l上是否存在一點(diǎn)Q,使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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