Question

若二次函數(shù)y=x²+（1-2m）x-m+5的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

＜m＜5
分析：由于二次函數(shù)y=x²+（1-2m）x-m+5的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有交點(diǎn)，都在x軸的正半軸，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，由此即可頂點(diǎn)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解．
解答：∵二次函數(shù)y=x²+（1-2m）x-m+5的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，
而二次項(xiàng)系數(shù)a=1，
∴拋物線開口方向向上，
∴拋物線與x軸有交點(diǎn)，都在x軸的正半軸，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（1-2m）＞0，x₁•x₂=-m+5＞0，
∴△=（1-2m）²-4（-m+5）＞0，①
-（1-2m）＞0，②
-m+5＞0，③
∴＜m＜5．
故答案為：＜m＜5．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于m的不等式組解決問題．