Question

如圖，△ABO是邊長為6的等邊三角形，將△ABO向右平移得第2個(gè)等邊三角形△A₁B₁A；再將△A₁B₁A向右平移得第3個(gè)等邊三角形△A₂B₂A₁，重復(fù)以上做法得到第5個(gè)等邊三角形△A₄B₄A₃，若P（m，2

3

）在△A₄B₄A₃邊上，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)B作BC⊥OA于C，先解直角△OBC，得OC=

1

2

OA=3，BC=

3

OC=3

3

，即縱坐標(biāo)為2

3

的點(diǎn)在邊OB上或邊AB上，其垂足在OA的三等分點(diǎn)，然后求出OA₃，OA₄的長度，進(jìn)而求出m的值．

解答：解：過點(diǎn)B作BC⊥OA于C．
∵△ABO是邊長為6的等邊三角形，BC⊥OA，
∴OC=

1

2

OA=3，BC=

3

OC=3

3

，
∴縱坐標(biāo)為2

3

的點(diǎn)在邊OB上或邊AB上，其垂足在OA的三等分點(diǎn)．
∵OA₃=6×4=24，OA₄=6×5=30，
∴若P（m，2

3

）在△A₄B₄A₃邊上，則m的值是24+

1

3

×6=26或24+

2

3

×6=28．
故答案為26或28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，有一定難度．得出在△ABO中，縱坐標(biāo)為2

3

的點(diǎn)在邊OB上或邊AB上，其垂足在OA的三等分點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．