Question

在直角三角形中，若直角的平分線等于斜邊的中線，那么這個(gè)三角形是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)CD是角平分線、CE是中線，則CE=AE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=α+β，∠B=γ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得α=β+γ=45°，得到α+（α+β）=2γ，然后算出β=0°，α=γ=45°，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)CD是角平分線、CE是中線，則CE=AE=BE，
∵CE=AE=BE，
∴∠A=α+β ①，
∠B=γ ②，
∵CD是角平分線，
∴α=β+γ=45° ③
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，所以 α+（α+β）=2γ ④
聯(lián)立①②③④可得β=0°，α=γ=45°，
∴∠B=45°，
∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵時(shí)掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．