Question

已知△ABC中∠BAC=135°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，BE=4，CF=3．求：
（1）∠EAF的度數(shù)；
（2）△EAF的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，AF=CF，根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)勾股定理列式求出EF，然后求出△AEF的周長=BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵∠BAC=135°，
∴∠B+∠C=180°-135°=45°，
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=135°-45°=90°；

（2）∵BE=4，CF=3，
∴AE=4，AF=3，
又∵∠EAF=90°，
∴EF=

AE2+AF2

=

42+32

=5，
∴△EAF的周長為12．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．