【題目】如圖,AB是半圓圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),M是弦AC的中點(diǎn),CH⊥BM,垂足為H.求證
(1)∠AHO=90°
(2)求證:CH=AHOH.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接OC、BC,可得∠BOC=∠BHC=90°,可得點(diǎn)O、B、C、H四點(diǎn)共圓,繼而根據(jù)圓周角定理得出∠OHB=∠OCB=45°,然后證明△AMH∽△BMA,根據(jù)相似得出角相等,進(jìn)而證得∠AHO=90°;
(2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA,易證△AMH∽△BOH,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證得結(jié)果.
解:(1)連接OC、BC,
∵C是弧AB的中點(diǎn),M是弦AC的中點(diǎn),
∴∠BOC=∠BHC=90°,
則點(diǎn)O、B、C、H四點(diǎn)共圓,
∴∠OHB=∠OCB=45°,
∵∠BCM=90°,CH⊥BM,M為AC的中點(diǎn),
∴AM2=CM2=MHMB,
即,
∴△AMH∽△BMA,
則∠MAH=∠MBA,∠AHM=∠BAM=45°,
∴∠AHO=180°-∠AHM-∠OHB=90°,
(2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA
∴△AMH∽△BOH,
∴,
則AHOH=MHBH,
∵CH2=MHBH,
∴CH2=AHOH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,為半圓的直徑,將沿射線方向平移得到△A1B1C1.當(dāng)與半圓相切于點(diǎn)時(shí),平移的距離的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀,兩種型號的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如表:
型號 | 甲 | 乙 |
每臺每小時(shí)分揀快遞件數(shù)(件) | 1000 | 800 |
每臺價(jià)格(萬元) | 5 | 3 |
該公司計(jì)劃購買這兩種型號的機(jī)器人共10臺,并且使這10臺機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件
(1)設(shè)購買甲種型號的機(jī)器人x臺,購買這10臺機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元,求y與x之間的關(guān)系式;
(2)購買幾臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在滑草過程中,小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線,如圖,點(diǎn)A1,A2,A3…在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B1,B2,B3…反比例函數(shù)y=(k>1,x>0)的圖象上,A1B1∥A2B2…∥y軸,已知點(diǎn)A1,A2…的橫坐標(biāo)分別為1,2,…,令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…
(1)用含k的代數(shù)式表示S1=_____.
(2)若S19=39,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌電腦銷售公司有營銷員14人,銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額,統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下(單位:臺):
銷售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數(shù)是 臺,中位數(shù)是 臺,眾數(shù)是 臺.
(2)銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺,你認(rèn)為是否合理?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題)若a+b=10,則ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:當(dāng)a﹣b=0時(shí),求ab值.
顯然此時(shí),a=b=5,則ab=5×5=25
探究二:當(dāng)a﹣b=±1時(shí),求ab值.
①a﹣b=1,則a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
則ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
則ab==.
探究三:當(dāng)a﹣b=±2時(shí),求ab值(仿照上述方法,寫出探究過程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(結(jié)論)若a+b=10,則ab的最大值是 (觀察上面表格,直接寫出結(jié)果).
(拓展)若a+b=m,則ab的最大值是 .
(應(yīng)用)用一根長為12m的鐵絲圍成一個(gè)長方形,這個(gè)長方形面積的最大值是 m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,.
(1)求證:;
(2)延長EB到F,使EF=CF,試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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