Question

圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束． 在整個運動過程中，點C運動的路程是（　�。�

A．4       B．6       C．4﹣2   D．10﹣4

Answer 1

D

【考點】三角形的外接圓與外心；勾股定理；圓周角定理；弧長的計算．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】由于在運動過程中，原點O始終在⊙G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運動．頂點C的運動軌跡應是一條線段，且點C移動到圖中C₂位置最遠，然后又慢慢移動到C₃結(jié)束，點C經(jīng)過的路程應是線段C₁C₂+C₂C₃．

【解答】解：如圖3，連接OG．

∵∠AOB是直角，G為AB中點，

∴GO=AB=半徑，

∴原點O始終在⊙G上．

∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．

連接OC．則∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，

∴點C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運動．

如圖4，C₁C₂=OC₂﹣OC₁=6﹣2=4；

如圖5，C₂C₃=OC₂﹣OC₃=6﹣4；

∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=4+6﹣4=10﹣4．

故選：D．

【點評】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．