Question

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q₁（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₁=x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q₂（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₂=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．

（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R₁（元）和后10天的日銷售利潤R₂（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤．

注：銷售利潤=銷售收入﹣購進(jìn)成本．

Answer 1

 

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題；壓軸題．

【分析】（1）運(yùn)用營銷問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價(jià)﹣一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式；

（2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R₁是二次函數(shù)，R₂是一次函數(shù)．

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得

R₁=P（Q₁﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，

=﹣x²+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），

R₂=P（Q₂﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），

=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)）；

 

（2）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時(shí)，

∵R₁=﹣（x﹣10）²+900，

∴當(dāng)x=10時(shí)，R₁的最大值為900，

在21≤x≤30，且x為整數(shù)時(shí)，

∵R₂=﹣50x+2000，﹣50＜0，R₂隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=21時(shí)，R₂的最大值為950，

∵950＞900，

∴當(dāng)x=21即在第21天時(shí)，日銷售利潤最大，最大值為950元．

【點(diǎn)評(píng)】本題需要反復(fù)讀懂題意，根據(jù)營銷問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時(shí)間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，并進(jìn)行比較，得出結(jié)論．