Question

如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑R=8cm，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連結(jié)OD、OE．先證明△DOE為等邊三角形，得出DE=R=8cm．再過點F作FG⊥AE于點G．解直角△EFG，得出EG=4

3

cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AE=2EG=8

3

cm，然后證明四邊形ABDE是矩形，那么四邊形ABDE的面積=AE•AB，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．

解答：解：連結(jié)OD、OE．
∵∠DOE=

360°

6

=60°，OD=OE，
∴△DOE為等邊三角形，
∴DE=R=8cm．
過點F作FG⊥AE于點G．
∵正六邊形ABCDEF中，
∴∠AFE=∠FED=120°，EF=AF，
∴∠AEF=30°，∠AED=120°-30°=90°，
∴FG=

1

2

EF=4cm，EG=

3

FG=4

3

cm，
∵EF=AF，F(xiàn)G⊥AE于G，
∴AE=2EG=8

3

cm．
∵∠AED=∠EDB=∠ABD=90°，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴四邊形ABDE的面積=AE•AB=8

3

×8=64

3

（cm²）．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，難度適中．求出AE的長是解題的關(guān)鍵．