【題目】在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點O,∠BOC的平分線交BCF,有下列結(jié)論:①∠BOE=60°,②∠ABD=ACE,③OE=OD,④BC=BE+CD。其中正確的是_________。(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

【答案】①③④

【解析】

①正確.根據(jù)外角的性質(zhì)得:∠BOE=OBC+OCB=60°;
②不正確.∠ABD=ABC,ACE=ACB,當AB=AC時,∠ABC=ACB,才有∠ABD=ACE;
③只要證明BOE≌△BOF,CDO≌△CFO,即可解決問題;
④根據(jù)③中的三角形全等,可得對應(yīng)邊相等,相加可得結(jié)論.

解:①如圖,∵∠A=60°,
∴∠ABC+ACB=180°-60°=120°,
BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線,
∴∠OBC+OCB=×120°=60°,
∴∠BOE=OBC+OCB=60°
故①正確;
②∵BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線,
∴∠ABD=ABC,ACE=ACB,
AB=AC時,∠ABC=ACB,
而已知ABAC沒有相等關(guān)系,
故②不正確;
③∵∠OBC+OCB=60°,
∴∠BOC=120°,
OF平分∠BOC,
∴∠BOF=COF=60°,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOE=BOF,
BOEBOF中,

∴△BOE≌△BOF(ASA),
OE=OF,
同理得:CDO≌△CFO,
OD=OF,
OD=OE,
故③正確;
④∵△BOE≌△BOF,CDO≌△CFO,
BF=BE,CF=CD,
BC=CF+BF=BE+CD,
故④正確;
則下列說法中正確的是:①③④
故答案為①③④

練習冊系列答案
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