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如圖，反比例函數y=
k
x
的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．
（3）求△AOB的面積．
（1）把A（1，3）代入反比例函數y=
k
x
，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=
3
x
，
把B（n，-1）代入y=
3
x
得，n=-3，
∴點B的坐標為（-3，-1），
把A（1，3）、點B（-3，-1）代入一次函數y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函數的解析式為y=x+2；
（2）當x＜-3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點，如圖，
對于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C點坐標為（-2，0），
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=
1
2
×2×3+
1
2
×2×1=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：反比例函數y=
k
x
（x＜0）的圖象經過點A（-2，4）、B（m，2），過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，交AF于點C，連接OA．
（1）求反比例函數的解析式及m的值；
（2）若直線l過點O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=kx+b（k≠0）交雙曲線y=
m
x
（m≠0）于點M、N，且分別交x軸、y軸于點A、B，且OB=MB，cos∠OBA=
4
5
，點M的橫坐標為3，連接OM．
（1）分別求出直線和雙曲線的解析式；
（2）求△OAM的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=-ax+a與y=
a
x
（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若ab＞0，則函數y=ax+b與y=
b
x
（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正比例函數y=
1
2
x與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2．
（1）請判斷點B的坐標是否為（-2，-1）；
（2）請直接寫出關于x的不等式
k
x
＞
1
2
x的解集．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A，B是函數y=
2
x
的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（　�。�
A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于點C、B，與反比例函數y=
k
x
（k≠0）相交于A、D兩點，其中BD=5，BO=2，sin∠OBC=
3
5
．
（1）分別求出反比例函數和直線AB的解析式；
（2）連接OD，求△COD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y1=x(x≥0)，y2=
4
x
(x＞0）的圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．兩函數圖象的交點A坐標為（2，2）
B．當x＞2時，y1＜y2
C．當x=1時，BC=3
D．當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減少

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