【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,FAE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE,連接OC

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)若⊙O半徑為4,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用含π和根號(hào)的式子表示).

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:由OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC=OCA .根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠OAC=CAE ,所以OCA=CAE ,即可判定OCAE ,再由AEDE 即可得∠E =90°=OCD,結(jié)論得證;(2)在RtODC中,求得OD、CD的長(zhǎng),再由S陰影=SOCD-S扇形OBC即可求得圖中陰影部分的面積.

試題解析:

(1)證明

OA=OC

∴∠OAC=∠OCA .

AC平分BAE,

∴∠OAC=∠CAE

∴∠OCA=∠CAE

OCAE

∴∠OCD=∠E .

AEDE ,

∴∠E =90°=∠OCD,

OCCD

CD是圓O的切線(xiàn).

(2)在RtODC中,

∵∠D=30°,OC=4

∴∠COD=60°OD=2OC=8

,

S陰影=SOCD-S扇形OBC= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.

(Ⅰ)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(﹣2,﹣4),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣4,0)

①求該拋物線(xiàn)的解析式;

②連接AB,把AB所在直線(xiàn)沿y軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線(xiàn)l,點(diǎn)P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A,B,O,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí),求x的取值范圍;

(Ⅱ)若a>0,c>1,當(dāng)x=c時(shí),y=0,當(dāng)0<x<c時(shí),y>0,試比較ac與l的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, AB=10,P是半徑OA上的一動(dòng)點(diǎn),PC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,在半徑OB上取點(diǎn)Q,使得OQ=CP,DQ⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)C,D位于AB兩側(cè),連結(jié)CDAB于點(diǎn)E.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△CEP與△DEQ的面積和的變化情況是( 。

A. 一直減小 B. 一直不變

C. 先變大后變小 D. 先變小后變大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,AB=CD,下列結(jié)論:①∠AOC=∠BOD;②∠BOD=2∠BAD;③AC=BD;④∠CAB=∠BDC;⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一段圓弧與長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)是A、B、C.

(1)請(qǐng)完成以下操作:

①以點(diǎn)O為原點(diǎn),垂直和水平方向?yàn)檩S,網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;

②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD;

(2)請(qǐng)?jiān)?/span>(1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:⊙D的半徑為__________;點(diǎn)(6,–2)在⊙D__________;(填”、“內(nèi)”、“”)ADC的度數(shù)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).

其中正確結(jié)論的有( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

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【題目】如圖拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B,此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

(2)求SABC的面積.

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【題目】已知:如圖,∠1∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )

A. ABAC B. BDCD C. ∠B∠C D. ∠BDA∠CDA

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【題目】如圖,鈍角的面積為12,最長(zhǎng)邊,平分,點(diǎn)、分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是__________

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