Question

若多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，則該多邊形的邊數(shù)為

 

，且該多邊形必有一內(nèi)角度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
該多邊形必有一內(nèi)角度數(shù)180°-90°=90°．
故答案為：9，90°．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟記n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．