Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤2a-b=0，正確的說(shuō)法有

 

（把正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得出a＞0，根據(jù)拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c＜0，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax²+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax²+bx+c求出a+b+c＜0，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b²-4ac＞0．

解答：解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∴ac＜0，∴①正確；
∵圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，②正確；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：a+b+c＜0，③錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，④正確；
∵-

b

2a

=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，不是2a-b=0，⑤錯(cuò)誤；
即正確的有①②④共3個(gè)．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．