【題目】已知∠MAN=120°AC平分∠MAN

1)在圖1中,若∠ABC=ADC=90°,求證:AB+AD=AC;

2)在圖2中,若∠ABC+ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=BAC=60°,又已知∠ABC=ADC=90°,所以∠DCA=BCA=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2ADAC=2AB,所以AD+AB=AC
2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證ADC≌△EBC,得到DA=BE,所以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC

解:(1)在RtACD中,∠DCA=30°,RtACB中,∠BCA=30°

AC=2AD,AC=2AB,

2AD=2AB

AD=AB

AD+AB=AC

2)(1)中的結(jié)論AD+AB=AC成立,

理由如下:如圖2,在AN上截取AE=AC,連接CE,

∵∠CAE=60°,

∴△ACE是等邊三角形,

∴∠DAC=CEB=60°

∵∠ADC+ABC=180°,∠ABC+EBC=180°

∴∠ADC=EBC,

∵在ADCEBC中,

,

∴△ADC≌△EBC

DA=BE

∵△CAE為等邊三角形,

AC=AE,

AD+AB=AB+BE=AE=AC,

AD+AB=AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上,小明和小剛制作了一個正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個面完全相同),并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;

(1)請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.

(2)請分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是( )

A.BC=EC,B=E

B.BC=EC,AC=DC

C.AC=DC,B=E

D.B=E,BCE=ACD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題,現(xiàn)由你來完成:

(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是   ;

(2)下表列出了yx的幾組對應(yīng)值:

x

﹣2

m

1

2

y

1

4

4

1

表中m的值是   

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個函數(shù)的性質(zhì):   .(只需寫一個)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù)其圖象如圖所示

1寫出這一函數(shù)的表達(dá)式

2當(dāng)氣體體積為1 m3,氣壓是多少?

3當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa,氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組條件中,能夠判定△ABC≌△DEF 的是( )

A. A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB. ABDE,BCEF,∠A=∠D

C. B=∠E90°,BCEFACDFD. A=∠D,ABDF,∠B=∠E

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)(忽略三者與東風(fēng)大街的距離).小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書,已知小新到達(dá)書店用了20分鐘,小華的步行速度是40/分,設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1(米)、y2(米),兩人離家后步行的時間為x(分),y1x的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解決下列問題:

(1)小新的速度為_____/分,a=_____;并在圖中畫出y2x的函數(shù)圖象

(2)求小新路過小華家后,y1x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AC、BC為弦,點P上一點,AB=10,AC:BC=3:4.

(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于直線AB對稱時(如圖1),求PC的長;

(2)當(dāng)點P的中點時(如圖2),求PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B'C'CD邊于點G.連接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則

=__(結(jié)果保留根號).

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