【題目】如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連結(jié)CD,BE,
(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A= 時四邊形BECD是正方形.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,四邊形BECD是菱形;(2)45°
【解析】試題分析:(1)先證明AC∥DE,得出四邊形BECD是平行四邊形,再“根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證出CD=BD,得出四邊形BECD是菱形;
(2)先求出∠ABC=45°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBE=90°,即可證出結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,四邊形BECD是菱形;理由如下:
∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形,
∴CE=AD;
∵D為AB中點(diǎn),
∴AD=BD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
∴CD=AB=BD,
∴四邊形BECD是菱形;
(2)當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形;
理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=45°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠DBE=90°,
∴四邊形BECD是正方形.
故答案為:45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長線于點(diǎn)C,且AB=2,AD=1,P點(diǎn)在切線CD上移動.當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時,則∠ABP的度數(shù)為( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
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【題目】如圖,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部.AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,設(shè)AB與A′B′,BC與B′C′,CD與C′D′,DA與D′A′之間的距離分別為a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d滿足什么條件?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由;
(2)當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時,則BD、DE、CE的關(guān)系如何?請說明理由;
(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)不在同一條直線上,
(1)如圖①,當(dāng)時,求的度數(shù);
(2)如圖②,分別為的平分線所在直線,試探究與的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,在(2)的前提下且,,直接寫的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表.
(1)探索任意一個十字形框中的五個數(shù)之和與中間的數(shù)的關(guān)系是 .
(2)若十字框中的五數(shù)之和是2015,請求出此時框中的五個數(shù)分別是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為,,,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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